Como sabemos pelo menos desde que Epiménides de Creta se tornou famoso pela sua frase "Todos os homens de Creta são mentirosos", é possível criar paradoxos lógicos, ou afirmações cujo valor lógico não pode ser decidido, utilizando proposições que de algum modo se referem a elas próprias. Um exemplo já clássico é o paradoxo de Bertrand Russell, sugerido pela tentativa de definir o "conjunto de todos os conjuntos". [...bla bla bla demonstrações...] Por outras palavras, não conseguimos atribuir um valor lógico à afirmação "N pertence a N" [N conjunto].
A um nível superficial, a lição a tirar deste exemplo é simplesmente que é necessário algum cuidado com definições recursivas (...).
A um nível mais profundo, no entanto, as dificuldades lógicas com definições recursivas, ou mais geralmente com proposições que se referem a elas próprias, parecem inevitáveis e estão relacionadas com alguns dos problemas mais difíceis contemplados por matemáticos e filósofos. É possível dar uma definição (rigorosa) de "definição regirosa"? Podemos compreender o funcionamento da nossa própria inteligência? Como podemos conciliar o aspecto mecânico das deduções lógicas, espelhado no funcionamento dum programa de computador, com a infinita adaptabilidade que chamamos comportamento "inteligente"? Afinal de contas, e regressando à vida "prática", este é o problema central do desenvolvimento da Inteligência Artificial.
Manuel Ricou e Rui Loja Fernandes, Introdução à Álgebra (DMIST)
